Quaternions de Leonardo: uma abordagem para o ensino via Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas
Leonardo's quaternions: an approach to teaching via didactic engineering and theory of didactic situations
Palavras-chave:
Quaternions de Leonardo, Engenharia Didática, Teoria das Situações DidáticasResumo
Este trabalho objetiva estudar os quaternions de Leonardo, explorando seus teoremas, propriedades e identidades relacionadas. A metodologia adotada foi a Engenharia Didática, articulada à Teoria das Situações Didáticas, para organizar uma proposta de ensino sobre o tema. Por se tratar de uma pesquisa de tese em andamento, utilizamos apenas as duas primeiras fases da Engenharia. Na análise preliminar foi feito um levantamento teórico sobre a sequência de Leonardo, os quaternions e seu ensino na licenciatura. A partir disso, na análise a priori construímos duas situações didáticas, sendo a primeira referente à relação entre estes números e os quaternions de Fibonacci e a segunda acerca da fórmula de Binet para estes números. Mais adiante, pretende-se continuar as fases da Engenharia implementando as situações com o referido público-alvo, para coleta e análise a posteriori dos dados.
Palavras-chave: Quaternions de Leonardo; Engenharia Didática; Teoria das Situações Didáticas.
Abstract
This work aims to study Leonardo's quaternions, exploring their theorems, properties, and related identities. The methodology adopted was Didactic Engineering, articulated with the Theory of Didactic Situations, to organize a teaching proposal on the subject. Since this is an ongoing thesis research, we used only the first two phases of the Engineering. In the preliminary analysis, a theoretical survey was conducted on Leonardo's sequence, quaternions, and their teaching in the undergraduate program. Based on this, in the a priori analysis, we constructed two didactic situations, the first one concerning the relationship between these numbers and Fibonacci's quaternions, and the second one about the Binet formula for these numbers. Furthermore, it is intended to continue the phases of Engineering by implementing the situations with the aforementioned target audience, for data collection and posterior analysis.
Keywords: Leonardo's Quaternions. Didactic Engineering. Theory of Didactic Situations.
Downloads
Referências
ALMOULOUD, Saddo Agg. Educação matemática: Fundamentos da Didática da matemática. Curitiba: Editora UFPA, 2007.
ALVES, Francisco R.; VIEIRA, Renata P. Estudo da sequência Leonardo do Newton Fractal com o Google Colab. International Electronic Journal of Mathematics Education, v. 15, n. 2, p. 1-9, 2020.
ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M.; VIEIRA, Renata P.; MANGUEIRA, Milena C. Teaching recurrent sequences in Brazil using historical facts and graphical illustrations. Acta Didactica Napocencia, v. 13, n. 1, p. 1-25, 2020.
ALVES, Francisco R.; VIEIRA, Renata P.; CATARINO, Paula M. Engenharia Didática: análises preliminares e a priori para a noção dos Quaternions de Fibonacci. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, v. 13, n. 3, p. 308-320, 2020.
ALVES, Francisco R.; MANGUEIRA, Milena C.; CATARINO, Paula M.; VIEIRA, Renata P. Didactic Engineering to Teach Leonardo Sequence: A Study on a Complexification Process in a Mathematics Teaching Degree Course. International Electronic Journal of Mathematics Education, v. 16, n. 3, p. em0655, 2021.
ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. Brasil X Portugal: pesquisas desenvolvidas no âmbito do ensino da história da matemática sobre sequências numéricas recorrentes. Revista de História da Educação Matemática, v. 8, p. 1–23, 2022.
ARTIGUE, Michèle. Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, v. 9, n. 3, p. 281–308, 1988.
ARTIGUE, Michèle. Perspectives on design research: the case of didactical engineering. In: BIKNER-AHSBAHS, A.; KNIPPING, C.; PRESMEG, N. Approaches to qualitative research in mathematics education, Springer, 2014. (p. 467–496).
BROUSSEAU, Guy. Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, v. 7, n. 2, p. 33–115, 1986.
BROUSSEAU, Guy. Theory of Didactical Situations in Mathematics: Didactique des mathématiques 1970-1990. Kluwer Academic Publishers, 2002.
CATARINO, Paula M. BORGES, Anabela. On Leonardo numbers. Acta Mathematica Universitatis Comenianae, v. 89, n. 1, p. 75-86, 2019.
GÖKBAŞ, Hasan. A New Family of Number Sequences: Leonardo-Alwyn Numbers. Armenian Journal of Mathematics, v. 15, n. 6, p. 1–13, 2023.
HORADAM, Alwyn F. Quaternion Recurrence relations. Ulam Quarterly, v. 2, n. 2, p. 23- 33, 1993.
İŞBILIR, Zehra; AKYIĞIT, Mahmut; TOSUN, Murat. Pauli–Leonardo quaternions. Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, v. 29, p. 1-16, 2023.
MENON, Márcio J. Sobre as origens das definições dos produtos escalar e vetorial. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 31, n. 2, p. 1-11, 2009.
MANGUEIRA, Milena C.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. Os números híbridos de Leonardo. Ciência & Natura, v. 43, p. e82, 2021a.
MANGUEIRA, Milena C.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. Os biquaternions elípticos de Leonardo. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, v. 21, p. 130-139, 2021b.
MANGUEIRA, Milena C.; VIEIRA, Renata P.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. A generalização dos duais e sedênios de Leonardo. C.Q.D.– Revista Eletrônica Paulista de Matemática, v. 20, p. 13–27, 2021c.
MANGUEIRA, Milena C.; VIEIRA, Renata P.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. Uma Experiência da Engenharia Didática No Processo de Hibridização aa Sequência De Leonardo. Revista Binacional Brasil-Argentina: Diálogo Entre as Ciências, v. 10, n. 2, p. 271-297, 2021d.
MANGUEIRA, Milena C.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. Hybrid Quaternions of Leonardo. Trends in Computational and Applied Mathematics, v. 23, n. 1, p. 51-62, 2022a.
MANGUEIRA, Milena C.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. Os Números Híbridos de K-Leonardo. Brazilian Electronic Journal of Mathematics, v. 3, n. 5, 2022b.
MANGUEIRA, Milena Carolina dos Santos. Engenharia Didática: Um processo de hibridização e hipercomplexificação de sequências lineares recursivas. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática). Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, Fortaleza, 2022.
MANGUEIRA, Milena C.; VIEIRA, Renata P.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. The sequence of the hyperbolic k-Perrin and k-Leonardo quaternions. Journal of Mathematical Extension, v. 17, n. 4, p. 1-16, 2023.
OLIVEIRA, Rannyelly Rodrigues. de. Engenharia Didática sobre o Modelo de Complexificação da Sequência Generalizada de Fibonacci: Relações Recorrentes N-dimensionais e Representações Polinomiais e Matriciais. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática). Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará, Fortaleza, 2018.
PRASAD, Kalika; MOHANTY, Ritanjali; KUMARI, Munesh; MAHATO, Hrishikesh. Some new families of generalized k-Leonardo and Gaussian Leonardo Numbers. Communications in Combinatorics and Optimization, 2023.
SHANNON, Anthony. G. A note on generalized Leonardo numbers. Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, v. 25, n. 3, p. 97-101, 2019.
VIEIRA, Renata P.; MANGUEIRA, Milena C.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. A forma matricial dos números de Leonardo. Ciência & Natura, v. 42, 2020.
VIEIRA, Renata P.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. Relações bidimensionais e identidades da sequência de Leonardo. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, v. 4, n. 2, p. 156-173, 2019.
VIEIRA, Renata P.; MANGUEIRA, Milena C.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. Leonardo’s three-dimensional relations and some identities. Notes On Number Theory and Discrete Mathematics, v. 27, n. 4, p. 32-42, 2021a.
VIEIRA, Renata P.; MANGUEIRA, Milena C.; ALVES, Francisco R.; CATARINO, Paula M. As relações recorrentes n-dimensionais de Leonardo. Ciência & Natura, v. 43, p. e89, 2021b.
Downloads
Publicado
- Visualizações do Artigo 0
- pdf downloads: 0